Stability of ground states for a nonlinear parabolic equation

Consideriamo il problema di Cauchy per l'equazione parabolica [ u_t = Delta u + f (u, | x |), ] dove $x in R^n$, $n> 2$ e il potenziale $f(u, | x |)$ è critico o supercritico rispetto all'esponente Joseph-Lundgren. In particolare, miglioriamo e generalizziamo alcuni risultati noti che riguardano la stabilità e la debole stabilità asintotica di stati stazionari positivi. SEGUE IN INGLESE: We consider the Cauchy-problem for the parabolic equation [ u_t = Delta u+ f(u,|x|), ] where $x in mathbb R^n$, $n >2$, and $f(u,|x|)$ is either critical or supercritical with respect to the Joseph-Lundgren exponent. In particular, we improve and generalize some known results concerning stability and weak asymptotic stability of positive ground states.