Low-loss open resonators and diffraction formulas

Si descrive una procedura basata su un "nucleo iterato n-volte" per valutare numericamente modi e perdite di risonatori aperti con perdite dell'odine di un millesimo o inferiori. Si è applicata la procedura a un risonatore flat-roof con numero di Fresnel N=12.25 e trovato un grande vantaggio nel tempo di elaborazione per esempio con un nucleo iterato n=10 volte. Un risultato importante ha riguardato la corretta forma della formula di diffrazione da usare nel nucleo: solo la formula di Rayleigh-Luneberg, che tiene conto dell'esatta dipendenza angolare, è risultata dare risultati corretti. Al contrario l'espressione di Helmholtz- Kirchhoff o la sua approssimazione, che trascura la dipendenza angolare quest'ultima comunemente usata, danno luogo a risultati non fisici. A procedure, based on the n-th iterated kernel, is developed to investigate open resonators with low losses, of the order of one thousand or less. The procedure has the advantage of allowing one to obtain numerical solutions of the resonator integral equation in reasonable times. Another result is that the proper angular dependence in the kernel must be used in the case of low-loss resonators. The diffraction formula of Rayleigh-Luneberg, having the correct angular dependence, gives the correct results, while the Helmholtz-Kirchhoff formula or its approximation commonly used, that neglects the angular dependence, give rise to non-physical results.