Degrees of freedom, and eigenfunctions, for the noisy image

Si presenta la teoria dei gradi di libertà di oggetti illuminati con radiazione coerente o incoerente e in presenza di rumore, nel due casi di oggetti unidimensionali o bidimensionali. La trattazione teorica si basa sulla ricerca degli autovalori e delle autofunzioni di una opportuna equazione della teoria delle immagini. Si dimostra l'esistenza di un "numero effettivo" di gradi di libertà legato direttamente al rapporto, r, segnale rumore. Nel caso di immagini incoerenti si trova che il numero effettivo di gradi di libertà è il numero di Shannon ridotto del fattore (1-r). Si è anche definito un "numero massimo" di gradi di libertà e si è trovato che nel caso unidimensionale il numero massimo è lo stesso in illuminazione coerente o incoerente. Invece, per oggetti bidimensionali, il numero massimo dei gradi di libertà del caso incoerente è il doppio di quello del caso coerente. By a theoretical analysis and numerical evaluations, we found that the "effective number" of degrees of freedom for the noisy image is directly related to the signal-to-noise ratio, r. For the particular case of incoherent diffraction-limited imagery we found that the "effective number" is the Shannon number, of the noise free image, reduced by factor (1-r). We also define a "maximum number" of degrees of freedom. In the case of unidimensional objects the the maximum number is found to be the same independently of the illumination. In the case of bidimensional objects the incoherent maximum number is twice that of the coherent one.