L’Icosaedro e le Cupole Geodetiche

In un precedente articolo gli autori hanno trattato la costruzione delle cupole geodetiche dal punto di vista geometrico. Con il procedimento ivi descritto si ottiene la geometria di gran parte delle cupole geodetiche presenti in architettura. Tuttavia, tale costruzione non comprende alcuni esempi importanti di cupole, come, ad esempio, quelle a forma di pentacisdodecaedro e la cupola del Parco Epcot, che si trova a Disney World, in Florida. In questa nota mostriamo un metodo di costruzione più generale, dovuto a M. Goldberg, D. Caspar e A. Klug, che comprende, come caso particolare, quello esposto nel precedente articolo. Inoltre, vengono descritti i poliedri di Goldberg, che sono i duali delle cupole geodetiche; questi poliedri hanno notevoli proprietà geometriche che sono messe a frutto nella costruzione di cupole aventi questa forma. Infine, mostriamo una formula che permette di determinare, in maniera semplice, il numero delle facce di una cupola geodetica; da questo è possibile calcolare anche il numero dei suoi spigoli, dei suoi vertici e quelli del suo poliedro duale.