Design e analisi di task per introdurre studenti di scuola secondaria di secondo grado alla ricorsione

In questo contributo presentiamo alcuni task che coinvolgono sequenze di figure geometriche il cui design è finalizzato all’introduzione dell’induzione matematica in classi di scuola secondaria superiore. In linea con autorevoli studi in educazione matematica (Leron e Zazkis, 1986; Harel, 2001), l’ipotesi soggiacente al progetto è che la ricorsione e l’induzione siano strettamente correlate e che un significativo insegnamento-apprendimento dell’induzione possa essere sviluppato a partire da attività matematiche che coinvolgono la ricorsione, intesa come versione esecutiva dell’induzione. Con queste premesse, abbiamo progettato alcuni task finalizzati alla concettualizzazione da parte degli studenti della possibilità di descrivere una sequenza di figure in maniera ricorsiva, ossia in termini della prima figura e del generico passo che collega una figura della sequenza alla successiva. In un processo che muove dal particolare al generale, il passo di ricorsione in una sequenza geometrica descritta ricorsivamente può essere concettualizzato come il rappresentante di ogni specifico passaggio da una figura alla successiva. Nel contributo, dopo aver presentato ed esaminato il task-design, analizziamo i dati raccolti in un caso studio effettuato con alcuni gruppi di studenti del triennio della scuola superiore alle prese con le attività proposte. Da questa analisi emergono diverse modalità in cui una sequenza di figure viene descritta ricorsivamente dagli studenti e diverse caratteristiche che il passo di ricorsione ha in queste descrizioni.