Accettabilità intuitiva e conoscenza formale di particolari strutture dimostrative

La comprensione delle singole inferenze di una dimostrazione matematica non è sempre associata alla conoscenza profonda del legame tra dimostrazione, validità e generalità dell’enunciato dimostrato. Questa distinzione appare particolarmente evidente nei casi di dimostrazioni con strutture logiche complesse, come la dimostrazione per assurdo e la dimostrazione per induzione. In questo articolo proponiamo un’analisi dell’accettabilità intuitiva di queste particolari strutture dimostrative da parte di studenti universitari. L’analisi si avvale della combinazione di due costrutti teorici della didattica della matematica, uno generale sulla conoscenza intuitiva e conoscenza formale e uno sulla nozione di teorema, che nel caso di queste forme dimostrative si articola in diversi piani teorici: il piano teorico della dimostrazione e il piano meta-teorico della sua validità.