Nonhomogeneous Dirichlet problem for elliptic operators with axially discontinuous coefficients

Si studia, in un cilindro, il problema di Dirichlet per l'equazione ellittica del II ordine: Lαu = f{hook}, dove Lα = αΔ + (1 - 3α)∑ij = 12 xixj(x12 + x22)-1∂2 ∂xi∂xj, α ε{lunate} (0, 1 3]è l'operatore a coefficienti discontinui sull'asse x3 già introdotto da N. Ural'tseva per mostrare che l'equazione considerata può non avere soluzione nello spazio di Sobolev W2,p(p > 2) per qualche f ε{lunate} Lp. In questo lavoro si danno limitazioni a priori e teoremi di esistenza e unicità in W2,p quando p varia in un intervallo (p1(α), p2(α)), dipendente dalla costante di ellitticità α. Se p = p2(α) le limitazioni a priori cadono: l'esempio è quello di Ural'tseva.