Stato di sollecitazione e di deformazione di travi elastiche ad asse curvilineo: il nocciolo d'inerzia ridotto

La teoria di De Saint Venant è strettamente valida nei limiti delle ipotesi con cui è stata formulata e se queste decadono i risultati non sono immediatamente estendibili: in questo lavoro è stato indagato il caso della trave elastica con asse curvilineo. Partendo dalle ipotesi di piccoli spostamenti e piccole deformazioni, solido elastico lineare omogeneo e isotropo, conservazione delle sezioni piane nella storia di deformazione, trascurabilità del coefficiente di Poisson e trave piana (linea d’asse giacente su un piano), si è analizzato il caso di sezione soggetta a pressoflessione deviata, determinando i corrispondenti stati di sollecitazione e di deformazione una volta note le caratteristiche della sollecitazione (N, Mx, My). Per il caso particolare di sezioni che presentano un asse di simmetria sono state ricavate per via analitica le coordinate del centro di sollecitazione a cui corrisponde un determinato asse neutro. Risulta che per le travi elastiche ad asse curvilineo il nocciolo d'inerzia, che dipende dalla sola geometria della sezione trasversale (se omogenea), perde l’importante proprietà di luogo dei centri di sollecitazione a cui corrispondono assi neutri non secanti la sezione trasversale. Si è così introdotta una nuova grandezza chiamata, per analogia, nocciolo d'inerzia ridotto, che dipende anche dalla curvatura della linea d'asse. Si sono analizzate le sezioni rettangolare, circolare e triangolare (equilatera) per le quali sono stati prodotti dei diagrammi adimensionalizzati che riproducono, per diverse curvature della linea d'asse, il luogo dei centri di sollecitazione a cui corrisponde un asse neutro non secante, a limite tangente, la sezione trasversale: il nocciolo d'inerzia ridotto. Ovviamente se la curvatura della linea d'asse è nulla si ritrovano gli stessi risultati della teoria delle travi elastiche ad asse rettilineo.