Generalized geometry of Norden manifolds

Sia (M , J , g , D) una varietà di Norden con la connessione canonica naturale D e sia J la struttura complessa generalizzata su M definita da g e J . Si dimostra che J è integrabile rispetto a D e si determinano condizione sulla curvatura di D sotto le quali gli autospazi i di J sono algebroid i di Lie complessi. Inoltre definiamo il concetto di operatore de bar generalizzato di (M,J,g,D). Si descrivono anche alcune sezioni olomorfe generalizzate. La classe delle varietà Kaehler–Norden ha un ruolo importante in questo lavoro perchèper queste varietà role gli autospazi di J sono algebroidi di Lie complessi. Let (M , J , g , D) be a Norden manifold with the natural canonical connection D and let J be the generalized complex structure on M defined by g and J . We prove that J is D- integrable and we find conditions on the curvature of D under which the ±i-eigenbundles of J are complex Lie algebroids. Moreover we define the concept of generalized ∂J -operator of (M,J,g,D). Also we describe some generalized holomorphic sections. The class of Kähler–Norden manifolds plays an important role in this paper because for these manifolds the ±i-eigenbundles oh J are complex Lie algebroids.