Due algoritmi in AutoLISP per la trilaterazione piana in AutoCAD: Ottimizzazione numerica della soluzione e Visualizzazione volumetrica dell’errore

Questo documento tecnico fornisce la documentazione completa di due programmi AutoLISP per l'ambiente AutoCAD che implementano approcci complementari alla soluzione del problema della trilaterazione nel piano bidimensionale. - Listato 1 (68 funzioni, 410 righe di codice) implementa un sistema comparativo che esegue in serie quattro algoritmi di ottimizzazione numerica (Discesa del Gradiente, Newton-Raphson, Levenberg-Marquardt, Griglia Adattiva) utilizzando algebra lineare completa (gradiente, Hessiana, risoluzione di sistemi 3×3) per localizzare il punto ottimale a partire da tre circonferenze di riferimento. Il programma produce un report dettagliato—sia numerico che grafico—che permette di confrontare le prestazioni e l’accuratezza di ciascun metodo e risponde alla domanda: “quale algoritmo funziona meglio per il mio problema specifico?” consentendo una valutazione empirica dei trade-off tra velocità, robustezza e precisione. - Listato 2 (43 funzioni, 260 righe di codice) realizza invece un sistema di visualizzazione volumetrica: la funzione di errore, calcolata rispetto alle tre circonferenze, viene trasformata in un modello tridimensionale. Grazie alla metafora orografica, permette così una lettura visiva e quantitativa del “paesaggio di errore”. L’utente può selezionare una tra quattro metriche statistiche (Media Semplice, EQMR, Scarto Quadratico Medio, Indice Composto Errore-Scarto) da utilizzare come funzione obiettivo, rappresentate attraverso una pipeline in cinque fasi (griglia, spline, superficie, solido, sezionamento) che produce visualizzazioni tridimensionali differenti a seconda della scelta effettuata. Questo strumento risponde soprattutto alla domanda: “come si comporta la funzione di errore nello spazio candidato?” rendendo tangibile la metafora orografica e favorendo un’analisi visuale delle soluzioni. La documentazione è suddivisa in sei sezioni, dalla panoramica algoritmica generale sino alla consultazione tecnica di dettaglio: - 2 Implementazioni Algoritmiche che descrivono l'architettura, i principi operativi e il flusso esecutivo dei due listati, offrendo una visione chiara delle scelte progettuali; - 1 Categorizzazione Funzionale che classifica le 97 funzioni uniche in 11 categorie funzionali, con indicatori che ne documentano la presenza nei listati; - 1 Glossario Funzioni che fornisce un glossario tecnico dettagliato e ordinato alfabeticamente di tutte le funzioni, chiarendo parametri, scopo e valore restituito; - 2 Codici dei Listati che contengono infine il codice commentato dei due listati, pronto per essere utilizzato in AutoCAD. This technical document provides comprehensive documentation of two AutoLISP programs for the AutoCAD environment that implement complementary approaches to solving the trilateration problem in the two-dimensional plane. - Listing 1 (68 functions, 410 lines of code) implements a comparative system that sequentially executes four numerical optimization algorithms (Gradient Descent, Newton-Raphson, Levenberg-Marquardt, Adaptive Grid) using full linear algebra (gradient, Hessian, solving 3×3 systems) to locate the optimal point given three reference circles. The program produces a detailed report—both numerical and graphical—which allows the user to compare the performance and accuracy of each method and answers the question: “Which algorithm works best for my specific problem?” thereby enabling an empirical evaluation of the trade-offs between speed, robustness, and precision. - Listing 2 (43 functions, 260 lines of code) implements a volumetric visualization system: the error function, calculated with respect to the three circles, is transformed into a three-dimensional model. Thanks to a topographic metaphor, it allows for a visual and quantitative reading of the “error landscape.” The user can select one of four statistical metrics (Simple Mean, EQMR, Root Mean Square Deviation, Composite Error-Deviation Index) to be used as an objective function, represented through a five-stage pipeline (grid, spline, surface, solid, sectioning) that produces different three-dimensional visualizations depending on the choice made. This tool mainly answers the question: “How does the error function behave in the candidate space?” thus making the topographic metaphor tangible and supporting a visual analysis of the solutions. The documentation is divided into six sections, from a general algorithmic overview to detailed technical reference: - 2 Algorithmic Implementations that describe the architecture, operational principles, and execution flow of the two listings, offering a clear view of the design choices; - 1 Functional Categorization that classifies the 97 unique functions into 11 functional categories, with indicators documenting their presence in the listings; - 1 Function Glossary that provides a detailed and alphabetically ordered technical glossary of all functions, clarifying parameters, purpose, and return value; - 2 Listings’ Codes that finally contain the commented code of the two listings, ready to be used in AutoCAD.