Introduzione all'iperdeterminante

L'iperdeterminante è una delle generalizzazioni naturali del determinante per matrici "cubiche" a piu' dimensioni, venne introdotto da Cayley nel 1845. Descriviamo l'estensione di alcune proprieta' del determinante al caso di matrici a piu' dimensioni. Il punto di partenza è la condizione per l'esistenza di soluzioni non banali a un sistema lineare omogeneo quadrato, che è data dall'annullarsi del determinante. Nel caso mutidimensionale, le condizioni per l'esistenza di soluzioni non banali a un sistema multilineare portano al formato bordo, dove e' possibile definire la diagonale. Dal punto di vista geometrico l'iperderminante è definito attraverso il concetto di varietà duale. Studiamo come si comporta l'iperdeterminante attraverso lo scambio di due "fette" e le sue proprietà moltiplicative.