Energy landscape of classical spin models

Argomento della tesi è lo studio del paesaggio energetico, ovvero della funzione energia potenziale, di una classe di modelli di spin classici: i modelli O(n). Tale studio è mirato alla ricerca di una possibile connessione tra i punti stazionari del potenziale di tali sistemi e le loro properietà termodinamiche di equilibrio, in particolare la presenza di transizioni di fase. Lo studio rileva una corrisondenza biunivoca tra una classe di configurazioni stazionare dei modelli O(n) per n>1 e le configurazioni del modello di Ising (n=1) corrispondente ovvero definito su stesso reticolo e con stesse interazioni. Da questa corrispondenza è possibile congetturare una relazione tra la termodinamica dei sistemi corrispondenti che permette di fare previsioni su alcune caratteristiche dei modelli come i valori delle energie critiche alla quale si realizza la transizione o la forma della funzione entropia. Aim of the thesis is the study of the energy landscape of classical O(n) spin models in connection with their equilibrium properties (in particular the emergence of equilibrium phase transitions). More in details, it is possible to estabilish a one-to-one correspondence between a class of stationary configurations of the O(n) models with n>1 and all the configurations of the correspondent Ising model, that is of an Ising model defined on the same lattice and with the same interactions of the continuous models. This connection suggests the presence of a possible relation between the thermodynamic properties of the continuous models with n>1, and the thermodynamic properties of the related Ising model, n=1, that allowed us to make prediction on the critical values of the energy densities in these systems and on the form of their entropy functions.