Some nonlocal nonlinear problems in the stationary and evolutionary case

Nel lavoro di tesi è stato affrontato lo studio di problemi non lineari e non locali, sia nel caso stazionario sia nel caso evolutivo. Nel primo capitolo abbiamo affrontato un problema agli autovalori con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee, in un aperto limitato di R^n con frontiera Lipschitziana, in cui è presente un operatore integro-differenziale non locale. Nel secondo capitolo abbiamo stabilito esistenza e molteplicità di soluzioni non negative e non banali di un problema di Kirchhoff stazionario agli autovalori per un generico operatore integro-differenziale non locale. Il modello preso in considerazione dipende da un parametro e presenta due nonlinearità superlineari, di cui una può essere critica o supercritica. Nel terzo capitolo ci siamo occupati di stabilità asintotica globale e locale per sistemi di tipo Kirchhoff con termini di smorzamento non lineare. Infine, nel quarto capitolo abbiamo studiato l'esistenza di soluzioni non negative e non banali di sistemi di tipo Schrodinger-Hardy, in cui figurano due p-Laplaciani frazionari differenti.