Phase-field approximation for cohesive models: variational analysis and applications to fracture mechanics

L'obiettivo principale di questa tesi è sviluppare un quadro generale e unificato per l'approssimazione di campo di fase dei problemi di discontinuità libera governati da modelli coesivi. Il lavoro persegue un duplice obiettivo. Il primo è quello di studiare i risultati di convergenza Γ e di omogeneizzazione per famiglie di funzionali di campo di fase che approssimano le energie di discontinuità libera di tipo coesivo. In secondo luogo, è dedicato all'applicazione di questi risultati analitici alla teoria delle fratture attraverso la ricostruzione e la caratterizzazione delle leggi coesive, stabilendo così un ponte coerente tra l'analisi matematica e le applicazioni ingegneristiche, dimostrando come i modelli proposti possano riprodurre comportamenti di frattura fisicamente rilevanti. Questa duplice prospettiva non solo fa progredire la comprensione teorica delle approssimazioni variazionali dei modelli coesivi, ma ne accresce anche la rilevanza per i problemi pratici nella meccanica della frattura. The primary objective of this thesis is to develop a general and unified framework for the phase-field approximation of free-discontinuity problems governed by cohesive models. The work pursues a twofold aim. The first one is to investigate Γ-convergence and homogenization results for families of phase-field functionals approximating free-discontinuity energies of cohesive type. Second, it is devoted to applying these analytical results to the theory of fractures through the reconstruction and characterization of cohesive laws, thereby establishing a consistent bridge between mathematical analysis and engineering applications, by demonstrating how the proposed models can reproduce physically relevant fracture behaviors. This dual perspective not only advances the theoretical understanding of variational approximations of cohesive models but also enhances their relevance for practical problems in fracture mechanics.